第三章　各种静态博弈

在静态博弈中，我们无法事先了解对方的策略，但还不得不思考自己的策略。在这一章中，我们将通过博弈论中具有代表性的协调博弈和斗鸡博弈，来分析最优策略的选择方法，以及这些理论在现实生活中的应用。



与对方协作，可以增加自己的收益


～协调博弈/相关策略～


在非合作博弈中，局中人会各自进行合理的判断，为自己追求最大的收益。作为企业，会将价格设定得低于其他公司以吸引顾客；作为个人，会为了自己的利益选择比对方更有利的策略。

然而，如果大家知道，和别人进行协调、协作的话，可以让自己获得更高的收益，那么大家一定乐于进行协作。不过，有一点希望大家牢记：协调博弈属于非合作博弈。为什么属于非合作博弈呢？因为在协调博弈中，局中人之间并不是经过相互协商达成一致后再采取行动的，最多只是根据对方的行为适当调整自己的行为，因此属于非合作博弈。

生活中协调博弈的例子，比较典型的就是汽车通过十字路口。假设两辆汽车从相互垂直的两个方向开来，同时抵达十字路口，如果都继续向前开，那么肯定会相撞。如果知道对方会停下来避让，只要继续直行就好了；如果知道对方不会停下来，只有自己停下来避让，才不会发生事故。在这种情况下，如果隐藏自己的意图或者一意孤行，对自己绝对没有好处。所以，双方应该相互协调，调整各自的行为。

在这个博弈中，纳什均衡应该是“自己停下来避让，让对方先通过路口”和“对方停下来避让，自己先通过路口”。不过，虽说纳什均衡是最优的策略组合，但要瞬间判断该选择哪个纳什均衡，我们是做不到的。所以，路口才会设置红绿信号灯。信号灯就是协调交通参与者行为的一种设备，红绿灯以一定的频率交替变换，告诉交通参与者什么时候该停止，什么时候该前进，以帮助交通参与者选择纳什均衡。像这样，局中人通过共同观察到的情况做出决定，叫作“相关策略”。相关策略的组合达成纳什均衡的，就叫作“相关均衡”。



从《麦琪的礼物》看夫妻间的协调


～协调博弈/收益值变了，博弈就变了～


美国著名小说家欧·亨利有一部代表作名叫《麦琪的礼物》，其中讲述的故事也是协调博弈的一种。

有一对贫穷的夫妇，圣诞节快到了，他们都想给对方买一份称心如意的圣诞礼物，但是谁都没有什么积蓄。妻子为了给丈夫心爱的怀表配一条表链，卖掉了自己视若珍宝的长发。而丈夫为了给妻子买梳理秀发的梳子，典当了自己的怀表。因为彼此的感情非常深厚，都想给对方最好的礼物，结果阴差阳错，夫妇俩苦心为对方准备的礼物都变成了无用的东西。但换个角度看，其实，双方都收获了比礼物更珍贵的东西，那就是爱。这是一个温暖人心的感人故事。

我们姑且设定，妻子卖掉头发、丈夫当掉怀表的收益都是3（因为可以买礼物送给心爱的人）；收到对方送的礼物，收益得分为5（心爱的人送自己礼物，当然很开心）；没有了长发却收到梳子、没有了怀表却收到表链，两人的收益得分都为-5。据此，我们制作出一张收益表。从表中我们可以看出，在这个博弈中，夫妻双方的最优反应，即纳什均衡是“丈夫不当怀表，妻子卖掉头发”和“丈夫当掉怀表，妻子不卖头发”。

这个博弈中的两个局中人，即夫妻双方，不经协调就采取行动，结果的收益都是负数。因为事先并没有向对方表明自己的意图，所以最终得到了略感遗憾的结局。事先不进行沟通，当然可能给对方带来惊喜，但也可能造成遗憾，这就是协调博弈的风险。

在《麦琪的礼物》这个故事中，虽然结局有些遗憾，但是，双方都收获了比任何珍宝都更宝贵的东西，那就是彼此的爱情和自我牺牲的精神。也许，这种精神上的收益让他们更有幸福感。所以，如果认为精神上的收益高于物质收益，这个博弈的收益将发生很大的变化。



为了获得收益，应该选择协作还是单独行动？


～猎鹿博弈/如何让对方与自己协作～


18世纪著名的社会哲学家卢梭给人们讲了一则“猎鹿”的寓言。现在，我们从博弈论的角度来分析一下这则寓言，也许其中的道理就更容易理解了。

那个时候，猎人想猎捕一头鹿，需要多人进行合作。如果捕到一头大鹿，每人分到的战利品会多一些，但并不是每次都能成功。合作猎鹿需要做严密的分工，有人负责追赶鹿，有人负责设置陷阱，有人则用弓箭射鹿……总之，参与猎鹿的人都必须严守自己的岗位，尽自己最大的努力。但是，假设在追赶鹿的过程中遇到一只兔子，该怎么办呢？猎人可以很轻松地捕获一只兔子，此时，这个猎人是该放弃追鹿去捕兔子，还是放弃兔子继续追鹿呢？停下来捕捉兔子的话，100%可以得手，只是收益小了点儿；继续追鹿的话，可能获得更大的收益，但也可能失败，一无所获。

我们假设这个猎鹿博弈中有两名猎人参与，这两名局中人的收益如表3-1所示。两个猎人分别去捕捉兔子的话，各自的收益是1；如果协作捕鹿的话，各自的收益是2。而且，只有两个人协作才能捕到鹿。如果一个人想去捕鹿，但得不到另外一个人的协助的话，也捕不到鹿，最后的收益是0。从收益表中我们可以看出，这个博弈的纳什均衡是“鹿、鹿”组合和“兔、兔”组合。这个博弈就叫作“猎鹿博弈”，是协调博弈的一种。只有局中人相互协作，才能提高各自的收益。分工猎鹿，是猎人之间不成文的约定，对猎人的行为并没有实际的约束力，因此这也算一种非合作博弈。

如果猎人能够按照最初的目的继续追赶鹿，最终可以获得最大的收益。但是，有些猎人可能会因为担心合作伙伴的能力、追赶的鹿太过强壮等原因，认为继续追鹿的选择是不合理的，就难以抵挡住路边兔子的诱惑。还有一种情况是有些猎人不信任自己的伙伴，怀疑对方也会中途停下来捉兔子，于是自己也放弃追鹿，去捉兔子。为了不让自己被这种诱惑打败，信任合作伙伴，相信他会坚持追鹿，也是合作的一个必要条件。所以，在酒馆里，猎人们经常会吹嘘自己的打猎手段多么高明，战利品多么丰富，其实，这并不全是为了满足自己的虚荣心，也是为了让其他猎人相信自己的打猎水平，以后合作的时候，也好让合作伙伴安心地继续去追鹿。

此外，猎人不会去理兔子而是专心追鹿，这也可能是因为捕鹿的收益特别大，或者捉兔子的收益非常小。关于这种情况，我们将在下一小节的例题中讲到。



如果得到了公司的内幕消息，你会怎么做？


～知情博弈/对方值得信任吗？～


假如你得到一个内幕消息，说公司近期要收购某家公司。倘若如此，被收购公司的股价可能会迅速上涨。这时，你会怎么做呢？

被收购公司的股价将会上涨，那么现在你肯定想购买这家公司的股票，以期大赚一笔。但是，这样一来，就属于内幕交易，会触犯法律。如果你把这个消息悄悄告知自己的父母、妻子、兄弟等亲密的人，让他们购买该公司的股票，那么日后如果遭到调查，你也脱不掉泄露内幕消息的干系。此时，假设你要和关系不太亲密的朋友合谋，购买那家公司的股票牟利。在此前提下，如何把握和这个朋友之间的亲疏关系，就成了你烦恼的来源。很亲近的朋友倒是可以信赖，但是和亲密朋友合谋干这种勾当，容易被别人识破；如果是不太亲近的朋友，你又不敢完全信任对方。如果他爱吹牛，说不定哪天就把这个消息泄漏了，让第三者听到，你就可能要承担很大的责任。以此为例只是要说明在知情博弈中你会面临的关于信任的选择难题。我们是绝对反对股票内幕交易的。

协调博弈，是局中人相互协调，然后获得等同的收益。这种博弈也可以称为信任博弈，博弈的解要么是双方都获得很大的收益，要么是双方都平安无事，只获得很小的收益，甚至没有收益。

在这样的信任博弈中，对方是否值得信任很重要。必须要让对方认识到，他通过纳什均衡获得的收益，要远远高于他背叛你时的收益。



在胆量测试中，如何取胜？


～斗鸡博弈/通过操纵策略来取得博弈的胜利①～


基本上来说，男人都是胆小鬼。可是，胆小鬼们却喜欢玩什么“斗鸡博弈”，以此来炫耀自己的胆量。现在，我们用博弈论来分析一下斗鸡博弈。

◎例题3-1斗鸡博弈

你的朋友中有一个特别喜欢装硬汉的家伙，而且平时你们两人就看对方不太顺眼。于是有一天，你们决定比一比谁的胆量大。比试的规则很简单，就是在一条笔直的路上，你们两个驾驶汽车高速对向行驶。当两辆汽车越来越近的时候，看谁先打方向盘，谁先转向谁就输了，会被嘲笑为“懦夫”。在这个博弈中，局中人既想显示自己胆量大，又不想撞车受重伤。那么，你采取的策略是“直行”还是“转向”？最佳的策略到底是什么呢？

在这个博弈中有两种策略，分别是“直行”和“转向”。这两个策略的收益比较起来不是很直观，所以我姑且先把它们数值化。如果两人都坚持“直行”，结果撞车，两人都受重伤，各自的收益得分都是-10。如果你坚持“直行”，而对方因为害怕提前转向了，那么你赢得了大胆的好名声，收益得分为5，同时，对方被骂为懦夫，收益得分是-5。反过来，如果对方坚持“直行”而你“转向”，那你的收益得分就是-5，对方是5。如果双方都提前“转向”，那都会被认为是胆小鬼，双方的收益得分都是-1。

我们先来找找这个博弈中有没有支配性策略，如果没有的话，就从最优反应中寻找纳什均衡。



～斗鸡博弈/通过操纵策略来取得博弈的胜利②～


我们从收益表中寻找最优反应。如果对方坚持“直行”，那么你也“直行”的话，收益得分是-10，如果你“转向”的话，收益得分是-5，所以应该选择“转向”。我们将较低的得分-10用横线勾掉。如果对方选择“转向”的话，你坚持“直行”可以得到5分，如果你也“转向”的话，只能得到-1分，所以这种情况下，你应该选择“直行”。我们将较低的得分-1用横线勾掉。

同样，当你选择“直行”的时候，对方“直行”得-10分，他“转向”得-5分，所以他应该选择“转向”。我们将较低的得分-10用横线勾掉。如果你选择“转向”的话，那么对方选择“直行”得5分，选择“转向”得-1分，所以他应该选择“直行”。我们将得分较低的-1用横线勾掉。

从收益表中我们可以看出，这个博弈中没有支配性策略。没有被横线勾掉数字的小格还剩两个，这两个就是纳什均衡，也就是这个博弈的解（表3-3）。

这个博弈的解为：

你“直行”，对方“转向”和你“转向”，对方“直行”。

当一个博弈中，纳什均衡不止一个的时候，在均等的条件下，我们无法用理论来判断到底该选哪一个。不过，对于你来说，当然是“你‘直行’，对方‘转向’”的策略组合让你收益更高。不过，在这个博弈中，有一招能保证你必胜。



～斗鸡博弈/通过操纵策略来取得博弈的胜利③～


在这个斗鸡博弈中，你的必胜方法其实很简单，就是在两车快要相撞的时候，你把自己汽车的方向盘拔下来。

没有了方向盘，你的汽车就无法转向了。即使想转向，也毫无办法。如果只是双手离开方向盘，那么也可能因为害怕又抓住方向盘转向。

你的汽车失去了方向盘，只能直行，如果对方不转向的话，结果只能是两车相撞。怕死的对方一定会转向。因为你已经表现出了“绝不避让”的坚定决心，这一招能让对方感觉到实实在在的威胁。

你把方向盘拔下来的那一瞬间，你就放弃了“逃避”的选项。结果，整个博弈就只剩一个纳什均衡了，那就是两车相撞。在这种情况下，对方为了采取最优反应，只有选择转向避让。结果，你赢得了这场博弈。

像这种，自己抛弃一些选项，向对方显示自己的强烈意志和坚定决心的策略，和序章（第6页）中介绍的“舍弃重要事物的‘破釜沉舟’战略”如出一辙。两者都是通过操纵策略，让博弈朝着更有利于自己的方向发展。

除了拔掉方向盘的策略之外，还有一种方法可以取胜，就是让对方觉得你神志不太正常。这样一来，博弈也会对你有利。如果让对方觉得你这个人非常理智，他就会想，理智的人一般都不太愿意冒险，所以他反倒会大胆起来。如果一开始你就做出一些莫名其妙的行为来迷惑对方，让他觉得“这个人什么事都干得出来”，那么，在博弈中他就会害怕你，从而提前转向。



古巴导弹危机中肯尼迪总统的策略


～政治界的斗鸡博弈①～


斗鸡博弈不仅仅出现在个人与个人的胆量较量上，还有国家与国家之间的较量。20世纪冷战时期，美国与苏联的“古巴导弹危机”就是斗鸡博弈的典型案例。

1962年，美国获得情报称，苏联在古巴建设了中程导弹基地。从地理上来看，古巴是美国的邻居，而苏联在古巴建立了中程导弹基地，无异于在美国后院安放了一枚定时炸弹，给美国带来了巨大的军事威胁。当时，美国与苏联相比，不管是核武器的数量还是质量，都处于上风。而且，美国在苏联的邻国土耳其也设有军事基地。在这种情况下，美国总统肯尼迪决定对古巴进行海上封锁，借此胁迫苏联撤除其在古巴的导弹基地。而苏联方面，表面上矢口否认自己在古巴设有导弹基地，但又秘密向古巴运送核武器。不仅如此，还有一架美国侦察机被苏军击落。当天，美国甚至考虑攻击苏联的潜水艇进行报复。但是，苏联的潜水艇上可能搭载有核导弹。这时，如果两国首脑做出一个错误选择，就有可能引发第三次世界大战。在这样千钧一发的时刻，美国是该攻击苏联在古巴的导弹基地，还是避免发起攻击，解除对古巴的海上封锁呢？我们利用博弈论的知识来分析一下双方的策略和收益。

双方的策略有“攻击”和“回避”两项。如果美苏双方都选择攻击，那么第三次世界大战在所难免，将会给双方乃至全世界带来无可估量的损失。我们将这种情况下双方的收益都设定为-100。如果双方都选择“回避”，和平解决危机，那么双方的收益都是2。如果美国选择“攻击”而苏联选择“回避”，那么美国的收益是3，苏联的收益是1。反过来，如果苏联选择“攻击”而美国选择“回避”，那么苏联的收益是3，美国的收益是1。

注：①日语中“洗涤”和“选择”同音。



～政治界的斗鸡博弈②～


收益的大小，是根据相互之间的比例关系设定的，至于具体数值的大小，并不重要。

那么，我们来为古巴导弹危机这个博弈制作一张收益表。从表中寻找美国和苏联的最优反应时，我们可以发现，这个博弈中存在两个纳什均衡。一个是“美国攻击，苏联回避”，另一个是“苏联攻击，美国回避”。这和两个人比试胆量，开车对撞那个博弈中的情况是一样的。

前面我已经讲过，在斗鸡博弈中，让对方知道自己绝不会撤退的坚定决心是非常重要的，这是一种强有力的威胁。当时，在核武器的数量、质量上都处于上风的美国，对于苏联保持着强硬态度，美国发现并监视了苏联的潜艇。最终，苏联没有选择反击，在美国做出不入侵古巴的承诺后，撤除了在古巴的导弹基地。第三次世界大战与我们擦肩而过。

实际上，在古巴已经存在苏联的短距离战术核武器。但是，美国并没有获得这个情报。我觉得，如果苏联想以强硬态度逼迫美国做出让步，也许应该把古巴拥有战术核武器的情报透露给美国。另一方面，美国在土耳其配备的导弹其实已经十分老旧，此前美国正打算撤除这些导弹。但是，美国并没有把这个情报透露出去，所以才能对苏联保持强硬的态度。



预防接种，谁是最大的获益者？


～预防接种博弈/社会性的斗鸡博弈～


关于斗鸡博弈，前面介绍了个人与个人之间的博弈、国家与国家之间的博弈，其实，还有个人与众人之间的博弈案例。以预防接种来说，个人接种了疫苗，可以防止感染相应的疾病，即使感染了，也不至于发展到十分严重的地步，这是接种疫苗的好处。但另一方面，接种疫苗也存在遭受不良反应以及副作用的风险。那么，我们该不该接种疫苗呢？到底该如何衡量呢？

我们把预防接种比喻成一个博弈，你是一个局中人，另一个局中人是其他众人。在这个博弈中，最差的状态就像比试胆量游戏中两车相撞的结果一样，你和其他人都没有接种疫苗。虽然大家都不会受到疫苗副作用的影响，但大家都有可能感染疾病，甚至造成疾病肆虐。另一方面，当你和其他人都接种了疫苗，就像比试胆量游戏中两辆车都转向的结果。虽然大家都可能受到疫苗副作用的影响，但是可以防止疾病的大范围传播。

在接种疫苗的博弈中，也存在两个纳什均衡，一个是“你接种疫苗，其他人都不接种疫苗”，另一个是“你不接种疫苗，其他人都接种疫苗”。分析一下你可能会认为，自己受益最大的策略组合应该是“自己不接种疫苗，其他人都接种疫苗”。这样一来，除自己之外的人都接种了疫苗，可以防止疾病的大爆发，自己感染这种疾病的风险也大大降低了。而与此同时，自己没有接种疫苗，就不会受到疫苗副作用的影响。风险让别人承担了，而自己又可以享受到好的结果，看起来真是一个不错的选择。

预防接种不达到一定的比例，就无法起到预防疾病爆发的作用。如果大家都像你刚才那样想，自己不去接种，等别人去接种，那么结果接种的比例一定很低，从而失去控制疾病爆发的作用。所以，我们不能只从个人的角度出发考虑问题。也正因为如此，国家一般把接种疫苗作为一个公民的义务固定下来，这也是保护公民的一种手段。



第三章　总结


●在非合作博弈中，也可以通过与对手进行协调，来增加自己的收益。

●为了让博弈向有利于自己的方向发展，不仅要研究策略，还可以从改变收益的角度入手。

●要想赢得斗鸡博弈，让对方看到自己“无路可退”，是个很有效的策略。

●让对方感觉我们是“疯子”，也有一定的震慑作用。